Question

如果順次連接四邊形各邊中點組成的四邊形是菱形，那么原來的四邊形是（　　）

A．矩形

B．等腰梯形

C．對角線互相垂直的四邊形

D．對角線相等的四邊形

Answer 1

分析：根據三角形中位線的性質可證得四邊形EFGH為平行四邊形，要得到四邊形EFGH為菱形，則EH=EF，而EF=

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2

BD，所以當AC=BD時可得到四邊形EFGH為菱形．

解答：解：如圖，連接AC，BD，
點E、F、G、H分別為四邊形ABCD各邊中點，
∴EH=

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2

AC，EH∥AC，FG=

1

2

AC，FG∥AC，
∴四邊形EFGH為平行四邊形，
當EH=EF時，四邊形EFGH為菱形，
又∵EF=

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2

BD，
若EH=EF，
則AC=BD．
∴原來的四邊形是對角線相等的四邊形．
故選D．

點評：本題考查了菱形的判定與性質、平行四邊形的判定以及三角形中位線的性質．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．