Question

一位同學(xué)拿了兩塊三角尺，做了一個(gè)探究活動(dòng)：將 的直角頂點(diǎn)放在的斜邊的中點(diǎn)處，設(shè)．

（1）如圖（1），兩三角尺的重疊部分為，則重疊部分的面積為       ，周長(zhǎng)為       ．
（2）將圖（1）中的繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到圖26（2），此時(shí)重疊部分的面積為           ，周長(zhǎng)為           ．
（3）如果將繞旋轉(zhuǎn)到不同于圖（1）和圖（2）的圖形，如圖（3），請(qǐng)你猜想此時(shí)重疊部分的面積為          ．
（4）在圖（3）情況下，若，求出重疊部分圖形的周長(zhǎng)．

Answer 1

解：（1）如圖（1），兩三角尺的重疊部分為，則重疊部分的面積為4，周長(zhǎng)為4+2 ．
（2）將圖（1）中的繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到圖（2），此時(shí)重疊部分的面積為   4  ，周長(zhǎng)為   8   ．
（3）如果將繞旋轉(zhuǎn)到不同于圖（1）和圖（2）的圖形，如圖（3），請(qǐng)你猜想此時(shí)重疊部分的面積為  4 ．
（4）連結(jié)CM 證明△ADM≌△CGM （∠ADM=∠CGM，∠MCG=∠MAG=45⁰，AM=CM）
于是AD="CG" ，DM="GM" 所求L=CD+DM+MG+GC=AD+CD+2DM=4+2DM
過(guò)M做BC平行線(xiàn) 交AC于E點(diǎn) 即ME為△ABC中位線(xiàn) ME="2" E為AC中點(diǎn) 所以AE=2
因?yàn)锳D="1" 所以DE="2-1=1" 利用勾股定理RT△DME得到DM= 所以周長(zhǎng)為4+2 

解析