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如圖，在⊙O中，弦BC垂直于半徑OA，垂足為E，D是優弧
BC
上一點，連接BD，AD，OC，∠ADB=30°．
（1）求∠AOC的度數；
（2）若弦BC=6cm，求圖中陰影部分的面積．
（1）連接OB，
∵BC⊥OA，
∴BE=CE，
AB
=
AC
，
又∵∠ADB=30°，
∴∠AOC=∠AOB=2∠ADB，
∴∠AOC=60°；

（2）∵BC=6，
∴CE=
1
2
BC=3，
在Rt△OCE中，OC=
CE
sin60°
=2
3
，
∴OE=
OC2-CE2
=
4×3-9
=
3
，
∵
AB
=
AC
，
∴∠BOC=2∠AOC=120°，
∴S陰影=S扇形OBC-S△OBC
=
120
360
×π×（2
3
）2-
1
2
×6×
3

=4π-3
3
（cm2）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知點P是半徑為5的圓O內一定點，且OP=4，則過點P的所有弦中，弦長可能取到的整數值為（　　）
A．5，4，3B．10，9，8，7，6，5，4，3
C．10，9，8，7，6D．12，11，10，9，8，7，6

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

我們在園林游玩時，常見到如圖所示的圓弧形的門，若圓弧所在圓與地面BC相切于E點，四邊形ABCD是一個矩形．已知AB=
2-
3
2
米，BC=1米．
（1）求圓弧形門最高點到地面的距離；
（2）求弧AMD的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

等腰△ABC中，AB=AC，高AD交對邊BC于D，P為AD上任意一點．以P為圓心過B、C兩點的圓交直線AB、AC于G、F兩點，證明：BG=CF．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖哈市群力蔬菜基地建造的蔬菜大棚的剖面圖是圓拱形，已知半徑OC⊥AB于D，若AB=16m，OD=6m，則拱高CD的長為______m．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知在⊙O中，弦AB的長為8cm，半徑為5cm，過O作OC⊥AB，求點O與AB的距離．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O的半徑OC為6cm，弦AB垂直平分OC，則AB=______cm．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

在圓柱形油槽內裝有一些油．截面如圖，圓柱形油槽直徑MN為10分米，油面寬AB為6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面寬變為（　　）
A．7分米B．8分米C．9分米D．10分米

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知⊙O的半徑為2cm，弦AB長為2
3
cm，則這條弦的中點到弦所對劣弧的中點的距離為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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