Question

19．如圖，已知四邊形ABCD是邊長為1的正方形，以正方形ABCD的對角線AC為邊作第2個正方形ACEF，再以第2個正方形的對角線AE為邊作第3個正方形AEGH，如此下去，則第n個正方形的面積S_n=2^n-1．

Answer 1

分析 先求出S₁，S₂，S₃，S₄，S₅，…探究規律后即可解決問題．

解答 解：由題意：S₁=1，
S₂=（$\sqrt{2}$）²=2，
S₃=（$\sqrt{2}$×$\sqrt{2}$）²=4，
S₄=（$\sqrt{2}$×$\sqrt{2}$×$\sqrt{2}$）²=8，
S₅=[（$\sqrt{2}$）⁴]²=16，
…，
S_n=[（$\sqrt{2}$）^n-1]²=2^n-1．
故答案為2^n-1．

點評 本題考查正方形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會從特殊到一般的探究方法，探究規律后應用規律即可解決問題．