Question

一件工程由甲、乙、丙、丁、戊五人工作，如果甲、乙、丙三人同時工作，需用7

1

2

天完成；如果甲、丙、戊三人同時工作，需用5天完成；如果甲、丙、丁三人同時工作，需用6天完成，如果乙、丁、戊三人同時工作，需用4天完成，問五人同時工作，幾天可以完成工作的

2

3

？

Answer 1

分析：可以設出甲、乙、丙、丁、戊五人單獨工作完成所需要的天數(shù)，即可表示出每個人的工作效率，根據(jù)合作時所用的時間，即可列方程，進而求解．

解答：解：設甲單獨完成全部工程所需天數(shù)為x天，乙單獨完成全部工程所需天數(shù)為y天，丙單獨完成全部工程所需天數(shù)為z天，丁單獨完成全部工程所需天數(shù)為m天，戊單獨完成全部工程需n天，則依題意得：

1 x + 1 y + 1 z = 2 15 …(1) 1 x + 1 z + 1 n = 1 5 …(2) 1 x + 1 z + 1 m = 1 6 …(3) 1 y + 1 m + 1 n = 1 4 …(4)

，
由（1）+（2）+（4）得：3(

1

x

+

1

z

)+2(

1

y

+

1

m

+

1

n

)=

3

4

…5，
把（4）代入（5）得：3(

1

x

+

1

z

)=

1

4

，
∴

1

x

+

1

z

=

1

12

．
∴（

1

y

+

1

m

+

1

n

）+（

1

x

+

1

z

）=

1

12

+

1

4

=

1

3

即

1

x

+

1

y

+

1

z

+

1

m

+

1

n

=

1

3

則

2 3

1 x + 1 y + 1 z + 1 m + 1 n

=

2 3

1 3

=2，即五人同時工作2天可以完成工作的

2

3

．

點評：本題主要考查了分式方程的應用，理解工作時間，工作效率以及工作量之間的關系是解題的關鍵．