Question

25、（1）已知3×9^m×27^m=3¹⁶，求m的值；
（2）已知x-y=1，xy=2，求x³y-2x²y²+xy³的值．

Answer 1

分析：（1）把各個因式寫成底數為3的形式，再按積的乘方的逆運算計算；
（2）先把代數式因式分解，再整體代入已知條件計算．

解答：解：（1）∵3×9^m×27^m=3¹⁶，
∴3×3^2m×3^3m=3¹⁶，
3^{（1+2m+3m）}=3¹⁶，
∴1+2m+3m=16，
∴m=3．（3分）

（2）∵x³y-2x²y²+y³=xy（x-y）²（4分）
∴當x-y=1，xy=2時，
原式=2． （6分）

點評：（1）關鍵在于把各個因式寫成底數為3的形式；
（2）主要考查了分解因式的實際運用，解此類題目的關鍵是分解因式即可．