Question

一條船在海面上自西向東沿直線航行，在A處測得航標C在北偏東60°方向上，前進100米到達B處，又測得航標C在北偏東45°方向上．
（1）請根據以上描述，畫出圖形．
（2）已知以航標C為圓心，120米為半徑的圓形區域內有淺灘，若這條船繼續前進，是否有被淺灘阻礙的危險？為什么？

Answer 1

分析：先根據題意畫圖，作CD⊥直線AB于點D，根據已知求得CD的長再與120比較，若大于120則無危險，反之有危險．

解答：解：（1）


（2）答：這條船繼續前進，沒有被淺灘阻礙的危險．
作CD⊥直線AB于點D，
由已知可得∠CAD=30°，∠CBD=45°，
AB=100米．
設CD=x米．
在Rt△ACD中，tan∠CAD=

CD

AD

，
∴AD=

CD

tan∠CAD

=

x

3 3

=

3

x，
在Rt△CBD中，∵∠CBD=45°，
∴BD=CD=x，
∵AD-BD=AB，
∴

3

x-x=100，
解得x=50

3

+50＞120，
∴這條船繼續前進沒有被淺灘阻礙的危險．

點評：此題考查學生基本的作圖能力，及構造直角三角形解題的能力．