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如圖，已知矩形ABCD的邊長，。某一時刻，動點M從A點出發沿AB方向以的速度向B點勻速運動；同時，動點N從D點出發沿DA方向以2cm/s的速度向A點勻速運動，問：是否存在時刻t，使以A，M，N為頂點的三角形與△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由。
存在。當或時，以、、為頂點的三角形與相似

試題分析：由于兩三角形相似時的對應點不確定，故應分△ACD∽△MNA與△ACD∽△NMA兩種情況進行討論，再根據相似三角形的對應邊成比例求解．
當△ACD∽△MNA時，，即，解得
當△ACD∽△NMA時，，即，解得
答：存在，當或時，以、、為頂點的三角形與相似.
點評：此類問題難度較大，在中考中比較常見，一般在壓軸題中出現，需特別注意.
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子來測量一路燈D的高度，如圖，當李明走到點A處時，張龍測得李明直立身高AM與其影子長AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續向前走，走到點B處時，李明直立時身高BN的影子恰好是線段AB，并測得AB=1.25m。已知李明直立時的身高為1.75m，求路燈的高CD的長.（結果精確到0.1m）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，則BC=　 　．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于O，在①AB∥CD；②AO＝CO；③AD＝BC中任意選取兩個作為條件，“四邊形ABCD是平行四邊形”為結論構成命題．

（1）以①②作為條件構成的命題是真命題嗎？若是，請證明；若不是，請舉出反例；
（2）寫出按題意構成的所有命題中的假命題，并舉出反例加以說明．（命題請寫成“如果…，那么…．”的形式）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，正方形ABCD的邊長為2，點E、F分別為邊AB、AD 的中點，點G是CF上的一點，使得3 CG ＝2 GF，則三角形BEG的面積為       .

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知△ABC的三邊長分別為6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一邊長為4cm，當△DEF的另兩邊長是下列哪一組時，這兩個三角形相似
A．2cm，3cmB．4cm，5cmC．5cm，6cmD．6cm，7cm

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，小明在打網球時，使球恰好能打過網，而且落在離網4米的位置上，則球拍擊球的高度h為　   　．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，點A為x軸上一點，坐標為（4,0），點B、點C為y軸上兩點，點B的坐標為（0,6），連接AB，過點C作x軸的平行線CD交AB于D，若，則點D的坐標為      .

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D、E分別是邊AB、AC上的兩個動點（D不與A、B重合），且保持DE∥BC，以ED為邊，在點A的異側作正方形DEFG．
 
（1）試求△ABC的面積；
（2）當邊FG與BC重合時，求正方形DEFG的邊長；
（3）設AD=x，當△BDG是等腰三角形時，求出AD的長．

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同步練習冊答案
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