Question

20．如圖，在四邊形ABCD中，AB=$\sqrt{5}$，AD=1，BC=CD=$\sqrt{2}$，且∠BCD=90°，試求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析 如圖，連接BD．構建直角△ABD、直角△BCD，則四邊形ABCD的面積等于圖中兩直角三角形的面積之和．

解答 解：如圖，連接BD，在△ACD中，∠BCD=90°，
由勾股定理得：BD²=CD²+BC²=2．
在△ADB中，∵AD²+BD²=AB²．
由勾股定理的逆定理得：∠ADB=90°，則△ADB是直角三角形，
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD
=$\frac{1}{2}$AD•AB+$\frac{1}{2}$BC•CD=2
即四邊形ABCD的面積是2．

點評 本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了勾股定理的逆定理的運用，考查了直角三角形面積計算，本題中求證△ACD是直角三角形是解題的關鍵．