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一個n邊形的每一個外角都等于72°，則n=

，它的內角和是

540°

．

分析：先利用360°÷72°求出多邊形的邊數，即n的值；再根據多邊形的內角和公式（n-2）•180°計算即可求解．

解答：解：360°÷72°=5，即n=5，
它的內角和為：（5-2）•180°=540°．
故答案為：5，540°．

點評：本題主要考查了正多邊形的外角與邊數的關系，求出多邊形的邊數是解題的關鍵．

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

下面給出五個命題
（1）正多邊形都有內切圓和外接圓，且這兩個圓是同心圓；
（2）各邊相等的圓外切多邊形是正多邊形
（3）各角相等的圓內接多邊形是正多邊形
（4）正多邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形
（5）正n邊形的中心角an=

360°

，且與每一個外角相等
其中真命題有（　　）

A、2個

B、3個

C、4個

D、5個

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科目：初中數學 來源： 題型：

你一定見過美麗的雪花，你仔細觀察過雪花的形狀嗎在數學上，我們可以通過“分形”近似地得到雪花的形狀．
將等邊三角形（如圖A）每一邊三等分，以居中的那條線段為底邊向外作等邊三角形，并去掉所作的等邊三角形的一條邊，得到一個六角星（圖B），接著對每個等邊三角形凸出的部分繼續上述過程，即在每條邊三等分后的中段，像圖C那樣向外畫新的等邊三角形．不斷重復這樣的過程，就得到了雪花圖形．

分形是這樣一種圖形，將其細微部分放大后，其結構看起來仍與原先的一樣，這種現象叫做自相似．
（1）若記圖A的面積為s，那么圖B的面積為

，圖C的面積為

；
（2）請你自選一個與以上不同的超始圖形，設計一個自相似的操作過程，作出美麗的分形圖案．（作出一個分形得3分，作出兩個分形得滿分）

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科目：初中數學 來源： 題型：

圖形．
A、中心對稱圖形；B、軸對稱圖形；C、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形．
（2）圖2的周長是

．
（3）猜想第n次分形后所得圖形的周長是

．
（4）猜想隨分形次數n的逐漸增大，所得圖形的面積將越來越接近于什么圖形的面積？

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科目：初中數學 來源： 題型：

下面給出五個命題
（1）正多邊形都有內切圓和外接圓，且這兩個圓是同心圓
（2）各邊相等的圓外切多邊形是正多邊形
（3）各角相等的圓內接多邊形是正多邊形
（4）正多邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形
（5）正n邊形的中心角an=

360°

，且與每一個外角相等
其中真命題有（　　）

A．2 個

B．3 個

C．4 個

D．5 個

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科目：初中數學 來源：2010年中考數學考前10日信息題復習題精選（3）（解析版） 題型：解答題

畫一個邊長為1的等邊三角形（如圖1），將它的邊長三等分，各取中間的一段，并以此為邊分別在原三角形外作3個小等邊三角形，得圖2，稱為第一次分形．同樣地，把圖2中的6個小等邊三角形的每一邊三等分，以中間一段為邊向形外分別作12個更小的等邊三角形如圖3，稱為第二次分形，依上述方法不斷畫下去，這個圖形的外緣曲線越來越細，像一片美麗的雪花，所得圖形稱為雪花曲線：
問題：
（1）就對稱性而言，圖4是______圖形．
A、中心對稱圖形；B、軸對稱圖形；C、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形．
（2）圖2的周長是______．
（3）猜想第n次分形后所得圖形的周長是______．
（4）猜想隨分形次數n的逐漸增大，所得圖形的面積將越來越接近于什么圖形的面積？

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