Question

你一定見過美麗的雪花，你仔細觀察過雪花的形狀嗎在數學上，我們可以通過“分形”近似地得到雪花的形狀．
將等邊三角形（如圖A）每一邊三等分，以居中的那條線段為底邊向外作等邊三角形，并去掉所作的等邊三角形的一條邊，得到一個六角星（圖B），接著對每個等邊三角形凸出的部分繼續上述過程，即在每條邊三等分后的中段，像圖C那樣向外畫新的等邊三角形．不斷重復這樣的過程，就得到了雪花圖形．

分形是這樣一種圖形，將其細微部分放大后，其結構看起來仍與原先的一樣，這種現象叫做自相似．
（1）若記圖A的面積為s，那么圖B的面積為

 

，圖C的面積為

 

；
（2）請你自選一個與以上不同的超始圖形，設計一個自相似的操作過程，作出美麗的分形圖案．（作出一個分形得3分，作出兩個分形得滿分）

Answer 1

分析：（1）若記圖A的面積為s，那么圖B的面積為S+3×

1

9

S=

4

3

S，圖C的面積為

4

3

S+12×

1

81

S=

40

27

S．
（2）作出美麗的分形圖案即可．

解答：解：（1）圖B的面積

4

3

s，（2分）
圖C的面積

40

27

s．（2分）
（2）

點評：此題主要考查相似三角形的性質以及學生的閱讀能力、創作能力好審美能力．