Question

下面給出五個命題
（1）正多邊形都有內切圓和外接圓，且這兩個圓是同心圓
（2）各邊相等的圓外切多邊形是正多邊形
（3）各角相等的圓內接多邊形是正多邊形
（4）正多邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形
（5）正n邊形的中心角an=

360°

n

，且與每一個外角相等
其中真命題有（　　）

A．2 個

B．3 個

C．4 個

D．5 個

Answer 1

分析：利用正多邊形的性質對每小題逐一進行判斷即可確定真命題的個數．

解答：解：（1）正多邊形都有一個內切圓和一個外接圓，是同心圓，圓心是正多邊形的中心，故正確；
（2）各邊相等的圓外切多邊形的角不一定相等，故不一定是正多邊形，如菱形，故錯誤；
（3）圓內接矩形，各角相等，但不是正多邊形，故錯誤；
（4）邊數是偶數的正多邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，而邊數是奇數的多邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；
（5）正n邊形的中心角an=

360°

n

，且與每一個外角相等．
故正確的是（1）（5）．共有2個．
故選A．

點評：本題主要考查了正多邊形與圓的關系，以及正多邊形的中心角的計算，都是需要熟記的內容．