Question

（2003•海淀區模擬）一個凸多邊形除一個內角外，其余各內角的和為2570°，則這個內角的度數等于（ ）
A．90°
B．105°
C．130°
D．120°

Answer 1

【答案】分析：可設這是一個n邊形，這個內角的度數為x度，利用多邊形的內角和=（n-2）•180°，根據多邊形內角x的范圍，列出關于n的不等式，求出不等式的解集中的正整數解確定出n的值，從而求出多邊形的內角和，減去其余的角即可解決問題．
解答：解；設這是一個n邊形，這個內角的度數為x度．
因為（n-2）180°=2570°+x，
所以x=（n-2）180°-2570°=180°n-2930°，
∵0＜x＜180°，∴0＜180°n-2930°＜180°，
解得：16.2＜n＜17.2，又n為正整數，
∴n=17，
所以多邊形的內角和為（17-2）×180°=2700°，
即這個內角的度數是2700°-2570°=130°．
故本題選C．
點評：本題需利用多邊形的內角和公式來解決問題．