Question

已知整數x、y滿足：1＜x＜y＜100，且x

y

+y

x

-

2009x

-

2009y

+

2009xy

=2009
則：

x+y+10

=

 

．

Answer 1

分析：把已知的等式變形分解后，得到xy的值，再根據1＜x＜y＜100討論出x，y的值，即可求解．

解答：解：∵x

y

+y

x

-

2009x

-

2009y

+

2009xy

=2009
∴

xy

（

x

+

y

）-

2009

（

x

+

y

）+

2009xy

-

20092

=0
（

x

+

y

+

2009

）（

xy

-

2009

）=0
∵1＜x＜y＜100
∴

xy

-

2009

=0
∴xy=2009=7×7×41=49×41
∵整數x、y滿足：1＜x＜y＜100
∴x=41，y=49
∴

x+y+10

=

41+49+10

=

100

=10．
故本題答案為：10．

點評：本題通過對已知條件的變形，利用二次根式的結果為非負數，求得了x，y的值，進而求解．