Question

如圖，點(diǎn)C是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△ADC和△CEB是在AB同側(cè)的兩個(gè)等邊三角形，DM，EN分別是△ADC和△CEB的高，點(diǎn)C在線段AB上沿著從點(diǎn)A向點(diǎn)B的方向移動(dòng)（不與點(diǎn)A，B重合），連接DE，若AB=1，則四邊形DMNE面積為（　　）

• A．

  3

• B．

  3

  2

• C．

  3

  4

• D．

  3

  8

Answer 1

分析：利用等邊三角形的三條邊相等、三個(gè)內(nèi)角都是60°、解Rt△DMC、Rt△ENC分別求得DM、DN與線段AC、BC的數(shù)量關(guān)系．然后根據(jù)梯形的面積公式來求四邊形DMNE面積．

解答：解：∵△ADC是等邊三角形，DM是△ADC的高，
∴DC=AC，∠DCM=60°，∠DMC=90°，
∴DM=CD•sin∠DCM=

3

2

AC，CM=

1

2

AC．
同理，EN=

3

2

BC，CN=

1

2

BC，
∴S_梯形DMNE=

DM+EN

2

•MN=

3 2 AC+ 3 2 BC

2

•（

1

2

AC+

1

2

BC）=

3

4

AB×

1

2

AB=

3

8

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，梯形的面積的計(jì)算．等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，且都等于60°．