Question

已知m、n是方程x²+2x-2014=0的兩個根，則代數式m²+3m+n的值為

 

．

Answer 1

考點：根與系數的關系,一元二次方程的解

專題：

分析：先利用一元二次方程的解的定義得到m²+2m=2014，則m²+3m+n可化簡為（m+n）+2014，然后根據根與系數的關系得到m+n=-2，再利用整體代入的方法計算．

解答： 解：∵m為方程x²+2x-2014=0的實數根，
∴m²+2m-2014=0，即m²+2m=2014，
∴m²+3m+n=（m+n）+2014，
∵m，n為方程x²+2x-2014=0的兩個實數根，
∴m+n=-2，
∴m+n+2014=-2+2014=2012．
故答案為：2012．

點評：本題考查了根與系數的關系：若，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的解．