Question

如果方程x²+px+1=0（p＞0）有實數根且它的兩根之差是1，那么p的值為（　　）

• A、2
• B、4
• C、

  3

• D、

  5

Answer 1

分析：先根據判別式求出p的取值范圍，再根據根與系數的關系即可得出答案．

解答：解：由△=p²-4＞0及p＞2，設x₁，x₂為方程的兩根，
那么有x₁+x₂=-p，x₁x₂=l，
又由（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂，
得：1=（-p）²-4，
解得：p²=5，
∴p=

5

（p＞2）．
故選D．

點評：本題考查了根與系數的關系及根的判別式，屬于基礎題，關鍵是掌握x₁，x₂是方程x²+px+q=0的兩根時，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．