Question

如果方程x²+px+1=0（p＞0）的兩根之差是1，則p=

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)方程的兩根之差為1及p＞0可得△＞0求出p的取值范圍，再設(shè)方程的兩根為x₁、x₂，由根與系數(shù)的關(guān)系及兩根之差是1可得

x1+x2=-p x1•x2=1 x1-x2=1

，又由（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂，即可求出p的值．

解答：解：∵方程x²+px+1=0（p＞0）的兩根之差是1，
∴p²-4＞0，
∴p＞2．
由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得，

x1+x2=-p① x1•x2=1② x1-x2=1③

，
∵（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂，
∴1=p²-4，
解得p=±

5

，
∵p＞2，
∴p=

5

．

點評：本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，根據(jù)題意得到方程兩根之間關(guān)系的方程組是解答此題的關(guān)鍵．