Question

某食品廠生產的一種巧克力糖每千克成本為24元，其銷售方案有如下兩種：
方案一若直接給本廠設在杭州的門市部銷售，則每千克售價為32元，但門市部每月需上繳有關費用2400元．
方案二若直接批發給本地超市銷售，則出廠價為每千克28元．若每月只能按一種方案銷售，且每種方案都能按月銷售完當月產品，設該廠每月的銷售量為x千克．
（1）如果你是廠長，應如何選擇銷售方案，可使工廠當月所獲利潤最大？
（2）廠長看到會計送來的第一季度銷售量與利潤關系的報表（如下表）后，發現該表填寫的銷售量與實際有不符之處，請找出不符之處，并計算第一季度的實際銷售總量．

	一月	二月	三月
銷售量（kg）	550	600	1400
利潤	2000	2400	5600

Answer 1

解：（1）設當月所獲利潤為y
方案1：y₁=（32-24）x-2400=8x-2400，
方案2：y₂=（28-24）•x=4x，
∴y₁-y₂=8x-2400-4x=4x-2400=4（x-600），
①當x＞600，y₁＞y₂應選方案1；
②當x=600，y₁=y₂兩個方案一樣；
③當x＜600，y₁＜y₂應選方案2；

（2）由（1）可知當時，二月份利潤為2400元．
一月份利潤2000＜2400，則由4x=2000，得x=500，故一月份不符．
三月份利潤5600＞2400，則由8x-2400=5600，得x=1000，故三月份不符．
二月份符合實際．
故第一季度的實際銷售量=500+600+1000=2100（kg）．
分析：（1）選擇方案（1）的月利潤=（每千克售價-每千克成本）×每月銷售量-每月上繳費用，選擇方案（2）的月利潤=（每千克出廠價-每千克成本）×每月銷售量，列出函數關系式，然后分情況討論，得出結果；
（2）根據（1）中求出的利潤與銷售量的關系，把銷售量分別為500、600、1400時的利潤求出來，再分別與2000、2400、5600比較，求出答案．
點評：此題首先要正確理解題意，利用已知條件確定函數關系式．尤其注意當銷售量確定，選擇相應的方案使利潤最大，求出實際的銷售產量．