Question

某水果批發市場規定，批發蘋果不少于100千克時，批發價為每千克2.5元，小王攜帶4000元現金到這市場采購蘋果，并以批發價買進，如果購買的蘋果為x千克，小王付款后還剩余現金y元．
（1）試寫出y關于x的函數解析式，并指出自變量x的取值范圍．
（2）當采購蘋果120千克時，小王還剩余多少錢？
（3）當小王剩余500元錢時，共采購了多少千克蘋果？

Answer 1

分析：（1）剩余現金=總現金數-購買蘋果費用，根據購買千克數應不少于100以及剩余現金為非負數可得自變量的取值；
（2）把x=120代入（1）得到的關系式，計算即可；
（3）把y=500代入（1）得到關系式，計算即可．

解答：解：（1）y=4000-2.5x，
由題意得：

x≥100 4000-2.5x≥0

，
解得：100≤x≤1600，
∴y=4000-2.5x，（100≤x≤1600）；
（2）當x=120時，y=4000-2.5×120=1000元；
答：當采購蘋果120千克時，小王還剩余1000元；
（3）當y=500時，500=4000-2.5x，x=1400千克．
答：當小王剩余500元錢時，共采購了1400千克蘋果．

點評：考查一次函數的應用；得到剩余錢數的等量關系是解決本題的關鍵；得到自變量的取值范圍是解決本題的易錯點．