Question

【題目】如圖，直角坐標系中，一次函數的圖像分別與，軸交于，兩點，正比例函數的圖像與交于點.

（1）求的值及的解析式；

（2）求的值；

（3）一次函數的圖像為，且，，不能圍成三角形，直接寫出的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）15；（3） ，，.

【解析】

（1）先求得點C的坐標，再運用待定系數法即可得到的解析式；
（2）過C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，則CD=4，CE=2，再根據A（10，0），B（0，5），可得AO=10，BO=5，進而得出的值；
（3）分三種情況：當經過點C（2，4）時，；當，平行時，k=2；當，平行時，；故可以得到k的值.

解：（1）把C（m，4）代入一次函數，可得，

解得m=2，
∴C（2，4），
設的解析式為，

則有，
解得，
∴的解析式為；

（2）

如圖，過C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，則CD=4，CE=2，

∵A，B兩點在直線上，

當x=0時， y=5；當y=0時， x=10，

即A的坐標為（10，0），B的坐標為（0，5），

∴AO=10，BO=5，

∴.
（3）一次函數y=kx+1的圖象為，且，，不能圍成三角形，

∴分三種情況：

當：經過點C（2，4）時，

得：；

當：，：平行時，

得：；

當：：，：平行時，

；

故k的值可以為： ，，.