Question

如圖，BE⊥AC，CD⊥AB，且AD=AE，求證：DF=EF．

Answer 1

【答案】分析：易證△ADC≌△AEC（ASA），可得AB=AC，∠B=∠C，又AD=AE，所以AB-AD=AC-AE，即BD=CE，通過證明△BDF≌△CEF（AAS），即可得到DF=EF．
解答：證明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠BEA=∠BEC=90°，
∠CDA=∠CDB=90°，
在△ADC和△AEC中，
∴△ADC≌△AEC（ASA），
∴AB=AC，∠B=∠C，
∵AD=AE，
∴AB-AD=AC-AE，即BD=CE，
在△BDF和△CEF中，
∴△BDF≌△CEF（AAS），
∴DF=EF．
點評：本題主要考查了三角形的判定與性質，全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具，在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當?shù)呐卸�條件．