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如圖,BE⊥AC,CD⊥AB,且AD=AE,求證:DF=EF.

【答案】分析:易證△ADC≌△AEC(ASA),可得AB=AC,∠B=∠C,又AD=AE,所以AB-AD=AC-AE,即BD=CE,通過證明△BDF≌△CEF(AAS),即可得到DF=EF.
解答:證明:∵BE⊥AC,CD⊥AB,
∴∠BEA=∠BEC=90°,
∠CDA=∠CDB=90°,
在△ADC和△AEC中,
∴△ADC≌△AEC(ASA),
∴AB=AC,∠B=∠C,
∵AD=AE,
∴AB-AD=AC-AE,即BD=CE,
在△BDF和△CEF中
∴△BDF≌△CEF(AAS),
∴DF=EF.
點評:本題主要考查了三角形的判定與性質,全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具,在判定三角形全等時,關鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件.
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖,BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分別為E、F,若BE=CF,則圖中共有
 
對全等三角形.

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如圖,BE⊥AC、CF⊥AB于點E、F,BE與CF交于點D,DE=DF,連接AD.
(1)求證:AD是∠BAC的角平分線.
(2)求證:AB=AC.

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如圖:BE⊥AC,CF⊥AB,BM=AC,CN=AB.求證:(1)AM=AN;(2)AM⊥AN.

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23.如圖,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,CF、BE相交于點D,且BD=CD.求證:AD平分∠BAC.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖:BE⊥AC,垂足為D,且AD=CD,BD=ED.若∠BAC=50°,求∠E.

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同步練習冊答案
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