Question

如圖，BE⊥AC、CF⊥AB于點E、F，BE與CF交于點D，DE=DF，連接AD．
（1）求證：AD是∠BAC的角平分線．
（2）求證：AB=AC．

Answer 1

分析：（1）由BE⊥AC、CF⊥AB，DE=DF，根據角平分線的判定定理，即可證得AD是∠BAC的角平分線；
（2）由BE⊥AC、CF⊥AB與對頂角相等，以及三角形內角和定理，易得∠B=∠C，然后根據AAS，即可證得△ABD≌△ACD，則可得AB=AC．

解答：證明：（1）∵BE⊥AC、CF⊥AB，DE=DF，
∴AD是∠BAC的角平分線；

（2）∵BE⊥AC、CF⊥AB，
∴∠DFB=∠DEC=90°，∠BDF=∠CDE，
∴∠B=∠C，
∵AD是∠BAC的角平分線，
∴在△ABD與△ACD中，

∠B=∠C ∠BAD=∠CAD AD=AD

，
∴△ABD≌△ACD，
∴AB=AC．

點評：此題考查了角平分線的判定與性質，全等三角形的判定與性質．此題難度不大，解題的關鍵是掌握定理的應用，注意數形結合思想的應用．