Question

如圖，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分別為E、F，若BE=CF，則圖中共有

 

對全等三角形．

Answer 1

分析：根據三角形的面積公式先求出AB=AC，然后利用HL定理與角角邊定理進行判定．

解答：解：∵S_△ABC=

1

2

×AB×CF=

1

2

×AC×BE，BE=CF，
∴AB=AC，
在△ABE與△ACF中，

AB=AC BE=CF

，
∴△ABE≌△ACF（HL），
在△BCE與△CBF中，

BE=CF BC=BC

，
∴△BCE≌△CBF（HL），
又∵△BCE≌△CBF，
∴BF=CE，
在△BOF與△COE中，

∠BFO=∠CEO ∠BOF=∠COE BF=CE

，
∴△BOF≌△COE（AAS）．
綜上所述，共有3對全等的三角形．
故答案為：3．

點評：本題考查了全等三角形的判定，根據三角形的面積求出AB=AC是解題的關鍵，熟記三角形全等的判定方法也很重要．