Question

如果

x2+y2

為正整數，則在下面的四組值中，x和y只能取（　　）

• A、x=25530，y=29464
• B、x=37615，y=26855
• C、x=15123，y=32477
• D、x=28326，y=28614

Answer 1

分析：解法1：如果

x2+y2

為正整數，則x²+y²是一個正整數的平方，即為一個完全平方數，則其個位數字只能是0，1，4，9，6，5中的某一個，由此可排除C、D，再分別計算A、B，即可得出正確結果；
解法2：原式表示一個直角三角形的斜邊，且為正整數，得到直角邊長x與y除以最大公約數后，必然一奇一偶，利用這個特點即可判定，得到正確的選項．

解答：解法1：A、∵

255302+294642

=38986，∴本選項正確；
B、∵

376152+268552

≈46217.74，∴本選項錯誤；
C、∵x²+y²的個位數字是3²+7²的個位數字為8，而8不可能是一個完全平方數的個位數字，∴本選項錯誤；
D、∵x²+y²的個位數字是6²+4²的個位數字為2，而2不可能是一個完全平方數的個位數字，∴本選項錯誤．
解法2：原式是一個直角三角形的斜邊（正整數），勾股定理的勾股數，
那么x、y除以最大公約數后為一奇一偶，
A、除以最大公約數2后分別為12765、14732一奇一偶符合條件；
B、C本身為兩個奇數，不符合題意；
D、除以最大公約數6后分別為4721、4769兩個奇數，不符合題意，
只有A正確．
故選A．

點評：本題主要考查了二次根式的化簡，由于數據較大，有一定難度．