Question

設方程x²+px+q=0的兩根x₁，x₂均為正整數(shù)，若p+q=28，則（x₁-1）（x₂-1）=    ．

Answer 1

【答案】分析：首先利用根與系數(shù)的關系得出有關x₁，x₂的方程，利用質(zhì)數(shù)的性質(zhì)得出方程的解．
解答：解．x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，p+q=x₁x₂-x₁-x₂=28，X₁==1+，因為兩根均為正整數(shù)，且29為質(zhì)數(shù)，所以x₂=2 或 x₂=30，即方程可化為（x-2）（x-30）=0，∴方程的兩根分別為2，30，
（x₁-1）（x₂-1）=29．
故填：29．
點評：此題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系以及質(zhì)數(shù)的性質(zhì)，題目比較典型．