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設方程x2+px+q=0的兩根x1,x2均為正整數,若p+q=28,則(x1-1)(x2-1)=
 
分析:首先利用根與系數的關系得出有關x1,x2的方程,利用質數的性質得出方程的解.
解答:解.x1+x2=-p,x1x2=q,p+q=x1x2-x1-x2=28,X1=
28+x2
x2-1
=1+
29
x2-1
,因為兩根均為正整數,且29為質數,所以x2=2 或 x2=30,即方程可化為(x-2)(x-30)=0,∴方程的兩根分別為2,30,
(x1-1)(x2-1)=29.
故填:29.
點評:此題主要考查了一元二次方程根與系數的關系以及質數的性質,題目比較典型.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

(1998•山東)已知關于x的一元二次方程5x2-2
6
px+5q=0(p≠0)
有兩個相等的實數根.
求證:(1)方程x2+px+q=0有兩個不相等的實數根;
(2)設方程x2+px+q=0的兩個實數根是x1,x2,若|x1|<|x2|,則
x1
x2
=
2
3

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

已知關于x的一元二次方程數學公式有兩個相等的實數根.
求證:(1)方程x2+px+q=0有兩個不相等的實數根;
(2)設方程x2+px+q=0的兩個實數根是x1,x2,若|x1|<|x2|,則數學公式

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科目:初中數學 來源:初三奧賽訓練題04:一元二次方程的整數與有理根(解析版) 題型:填空題

設方程x2+px+q=0的兩根x1,x2均為正整數,若p+q=28,則(x1-1)(x2-1)=   

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科目:初中數學 來源:1998年山東省中考數學試卷(解析版) 題型:解答題

已知關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根.
求證:(1)方程x2+px+q=0有兩個不相等的實數根;
(2)設方程x2+px+q=0的兩個實數根是x1,x2,若|x1|<|x2|,則

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