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設方程x2+px+q=0的兩根x1，x2均為正整數，若p+q=28，則（x1-1）（x2-1）=________．

29
分析：首先利用根與系數的關系得出有關x1，x2的方程，利用質數的性質得出方程的解．
解答：解．x1+x2=-p，x1x2=q，p+q=x1x2-x1-x2=28，X1==1+，因為兩根均為正整數，且29為質數，所以x2=2 或 x2=30，即方程可化為（x-2）（x-30）=0，∴方程的兩根分別為2，30，
（x1-1）（x2-1）=29．
故填：29．
點評：此題主要考查了一元二次方程根與系數的關系以及質數的性質，題目比較典型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

設方程x2+px+q=0的兩根x1，x2均為正整數，若p+q=28，則（x1-1）（x2-1）=
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1998•山東）已知關于x的一元二次方程5x2-2
6
px+5q=0(p≠0)有兩個相等的實數根．
求證：（1）方程x2+px+q=0有兩個不相等的實數根；
（2）設方程x2+px+q=0的兩個實數根是x1，x2，若|x1|＜|x2|，則
x1
x2
=
2
3
．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知關于x的一元二次方程數學公式有兩個相等的實數根．
求證：（1）方程x2+px+q=0有兩個不相等的實數根；
（2）設方程x2+px+q=0的兩個實數根是x1，x2，若|x1|＜|x2|，則數學公式．

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科目：初中數學 來源：初三奧賽訓練題04：一元二次方程的整數與有理根（解析版） 題型：填空題

設方程x2+px+q=0的兩根x1，x2均為正整數，若p+q=28，則（x1-1）（x2-1）=    ．

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科目：初中數學 來源：1998年山東省中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根．
求證：（1）方程x2+px+q=0有兩個不相等的實數根；
（2）設方程x2+px+q=0的兩個實數根是x1，x2，若|x1|＜|x2|，則．

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