Question

如圖，△ABC是等邊三角形，D是AB邊上的一點，以CD為邊作等邊三角形CDE，使點E、A在直線DC的同側，連接AE．求證：AE∥BC

 

 

Answer 1

證明見解析.

【解析】

試題分析：根據等邊三角形性質推出BC=AC，CD=CE，∠ABC=∠BCA=∠ECD=60°，求出∠BCD=∠ACE，根據SAS證△ACE≌△BCD，推出∠EAC=∠DBC=∠ACB，根據平行線的判定推出即可．

試題解析：證明：∵△ABC和△DEC是等邊三角形，

∴BC=AC，CD=CE，∠ABC=∠BCA=∠ECD=60°，

∴∠BCA-∠DCA=∠ECD-∠DCA，

即∠BCD=∠ACE，

∵在△ACE和△BCD中

，

∴△ACE≌△BCD（SAS），

∴∠EAC=∠B=60°=∠ACB，

∴AE∥BC．

考點：1.全等三角形的判定與性質；2.等邊三角形的性質．