Question

（1）觀察一列數：－2 ，－4 ，－8 ，－16 ，－32 ，…，發現從第二項開始，每一項與前一項之比是一個常數，這個常數是______ ；根據這個規律，如果a₁表示第1 項，a₂表示第2 項，a_n（n 為正整數）表示這個數列的第n 項，那么a₈＝________ ，a_n＝________ ；
（2）如果想求l ＋3 ＋3²＋3³＋…＋3²⁰的值，可令S ＝ l＋3＋3²＋3³＋…＋3²⁰………①
將①式兩邊同乘以3 ，得:________________________________          ………②
由②減去①式，可以求得S ＝____________________        ；
  (3) 用由特殊到一般的方法知：若數列a₁，a₂，a₃，…，a_n，從第二項開始每一項與前一項之比的常數為q ，則a₃＝___________                （用含a₁，q的代數式表示），a_n＝___________       （用含a₁，q，n的代數式表示），如果q =2012 ，則a₁＋a₂＋…+a_n=                                    ．（用含a₁， n的代數式表示）

Answer 1

解：（1）每一項與前一項之比是一個常數，這個常數是2 ，
∴a₁₈=-2¹⁸ ，a_n=-2ⁿ ；
（2）令s=1+3+3²+3³+ …+3²⁰¹
3S=3+3²+3³+3⁴+ …+3²⁰²
3S-S=3²⁰²-1
S=（3²⁰²-1） ；
（3）∵第二項開始每一項與前一項之比的常數為q ，
∴a_n=-a₁q^n-1，
繼而得出：  
故答案為：2 、-2¹⁸ 、-2ⁿ ；3+3²+3³+3⁴+ …+3²⁰² 、（3²⁰²-1） ；-a₁q^n-1 、