Question

如圖（1），點A、B、C在同一直線上，且△ABE，△BCD都是等邊三角形，連接AD，CE．
（1）△BEC可由△ABD順時針旋轉得到嗎？若是，請描述這一旋轉變換過程；若不是，請說明理由；
（2）若△BCD繞點B順時針旋轉，使點A，B，C不在同一直線上（如圖（2）），則在旋轉過程中：
①線段AD與EC的長度相等嗎？請說明理由．
②銳角∠CFD的度數是否改變？若不變，請求出∠CFD的度數；若改變，請說明理由．
（注：等邊三角形的三條邊都相等，三個角都是60°） 

Answer 1

分析：（1）根據等邊三角形的性質得到BA=BE，BD=BC，∠ABE=∠CBD=60°，則∠ABD=∠EBC，根據旋轉的定義得到△ABD繞點B順時針旋轉60°可得到△BEC；
（2）根據等邊三角形的性質得到BA=BE，BD=BC，∠ABE=∠CBD=60°，則∠ABD=∠EBC，易證得△ABD≌△EBC，根據全等的旋轉即可得到AD=EC；
（3）由△ABD≌△EBC得到∠BCE=∠BDA，則有∠FCD+∠FDC=∠FCD+∠BDC+∠ADB=∠BCE+∠FCD+∠BDC=∠BCD+∠BDC=60°+60°=120°，根據三角形內角和定理即可得到∠CFD的度數．

解答：解：（1）△BEC可以由△ABD繞點B順時針旋轉60°得到．
理由如下：
∵△ABE，△BCD都是等邊三角形，
∴BA=BE，BD=BC，∠ABE=∠CBD=60°，
∴∠ABD=∠EBC，
∴△ABD繞點B順時針旋轉60°可得到△BEC；
（2）AD=EC．理由如下：
∵△ABE，△BCD都是等邊三角形，
∴BA=BE，BD=BC，∠ABE=∠CBD=60°，
∴∠ABD=∠EBC，
在△ABD和△EBC 中，

BA=BE ∠ABE=∠CBD ∠ABD=∠EBC

，
∴△ABD≌△EBC，
∴AD=EC；
②銳角∠CFD的度數不改變．理由如下：
∵△ABD≌△EBC，
∴∠BCE=∠BDA，
∴∠FCD+∠FDC=∠FCD+∠BDC+∠ADB
=∠BCE+∠FCD+∠BDC
=∠BCD+∠BDC
=60°+60°
=120°
∴∠CFD=180°-（∠FCD+∠FDC）=180°-120°=60°．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質：有兩組邊對應相等，并且它們的夾角也相等的兩三角形全等；全等三角形的對應邊相等、對應角相等．也考查了等邊三角形的性質．