Question

【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分線分別交BC、CD于E、F．

（1）求證：∠ACD＝∠B

（2）求證：△CEF是等腰三角形．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）根據直角的定義和同角的余角相等，即可得到結論；

（2）利用三角形的外角與內角的關系可得到∠CFE=∠CEF，最后利用等角對等邊即可得出答案．

證明：（1）∵∠ACB＝90°，

∴∠B＋∠BAC＝90°．

∵CD⊥AB，

∴∠CDA=90°

∴∠CAD＋∠ACD＝90°．

∴∠ACD＝∠B．

（2）∵AE是∠BAC的平分線，

∴∠CAE＝∠EAB．

∵∠EAB＋∠B＝∠CEA，∠CAE＋∠ACD＝∠CFE，

∴∠CFE＝∠CEF．

∴CF＝CE．

∴△CEF是等腰三角形．