Question

如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，點P是BC邊上的一個動點（點P不與點B、C重合），現將△PCD沿直線PD折疊，使點C 落到點C’處；作∠BPC’的角平分線交AB于點E．設BP=x，BE=y， 則下列圖象中，能表示y與x的函數關系的圖象大致是（     ）

Answer 1

D

連接DE，△PCD沿PD翻折，得到△PC′D，故有DP平分∠CPC′；
又因為PE為∠BPC′的角平分線，可推知∠EPD=90°，已知BP=x，BE=y，BC=5，AB=3，
即在Rt△PCD中，PC=5-x，DC=3．即PD²=（5-x）²+9；在Rt△EBP中，BP=x，BE=y，故PE²=x²+y²；
在Rt△ADE中，AE=3-y，AD=5，故DE²=（3-y）²+25,在Rt△PDE中，DE²=PD²+PE²
即x²+y²+（5-x）²+9=（3-y）²+25,化簡得：x=-（x²-5x）；結合題意，只有選項D符合題意．故選D．