Question

（10分）⊿ABC中，點O是AC上一動點，過點O作直線MN∥BC，若MN交∠BCA的平分線于點
E，交∠DCA的平分線于點F，連接AE、AF。

⑴說明：OE＝OF
⑵當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形，證明你的結論
⑶在⑵的條件下，當⊿ABC滿足什么條件時，四邊形AECF為正方形。

Answer 1

⑴利用平行線的特殊性質，多角相等，以及角平分線的性質，等量代換，最后求出
（2）先證明平行四邊形，再證明對角線相等，推出四邊形為矩形
（3）當點O運動到AC的中點時，且△ABC滿足∠ACB為直角的直角三角形時，四邊形AECF是正方形

試題分析：通過平行線的特殊性質，可以判斷出、
（1）∵MN∥BC，
∴，，
又已知CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，
∴，，
∴，，
∴，，
∴
（2）當點O運動到AC的中點時，四邊形AECF是矩形．
∵當點O運動到AC的中點時，，
又∵，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∵，
∴，
∴，即，
∴四邊形AECF是矩形
（3）當點O運動到AC的中點時，且△ABC滿足∠ACB為直角的直角三角形時，四邊形AECF是正方形．
∵由（2）知，當點O運動到AC的中點時，四邊形AECF是矩形，
已知MN∥BC，當，則
，
∴AC⊥EF，
∴四邊形AECF是正方形
點評：考查的是學生對于特殊圖形的判斷