Question

【題目】如圖，在四邊形中，，，，點為邊上一點，連接，. 與交于點，且∥.

（1）求證:；

（2）若，. 求的長 .

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）由等邊三角形的判定定理可得△ABD為等邊三角形，又由平行進行角度間的轉化可得出結論.

（2）連接AC交BD于點O，由題意可證AC垂直平分BD，△ABD是等邊三角形，可得∠BAO=∠DAO=30°，AB=AD=BD=8，BO=OD=4，通過證明△EDF是等邊三角形，可得DE=EF=DF=2，由勾股定理可求OC，BC的長．

（1）證明：∵，，

∴△是等邊三角形.

∴.

∵∥，

∴.

∴.

（2）解：連接交于點，

∵，，

∴垂直平分.

∴.

∵△是等邊三角形，

∴，

∴.

∵∥，

∴.

∴, .

∵.

∴.

∴△是等邊三角形.

∴,

∴,.

在Rt△中，

∴.

在Rt△中，

∴.