Question

對于四邊形ABCD，有AB=CD，AD=BC，點E，點F是對角線BD上的兩個點，滿足BF=DE，試說明∠EAF=∠ECF．

Answer 1

分析：首先連接AC交BD于點O，由AB=CD，AD=BC，可得四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形的對角線互相平分，即可得OA=OC，OB=OD，又由BF=DE，易證得四邊形AECF是平行四邊形，即可證得∠EAF=∠ECF．

解答：證明：連接AC交BD于點O，
∵AB=CD，AD=BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OB=OD，OA=OC，
∵BF=DE，
∴OB-BF=OD-DE，
即OF=OE，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∴∠EAF=∠ECF．

點評：此題考查了平行四邊形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．