Question

無論取任何實數，對于直線都會經過一個固定的點，我們就稱直線恒過定點.

（1）無論取任何實數，拋物線恒過定點，直接寫出定點的坐標；

（2）已知△的一個頂點是（1）中的定點，且，的角平分線分別是軸和直線，求邊所在直線的表達式；

（3）求△內切圓的半徑.

Answer 1

解：(1) （0,2），（3，-1）.  

(2) ∵△的一個頂點是（1）中的定點， 

    ∴.     ∵，的角平分線所在直線分別是軸和直線，

    ∴點B、點C在點A關于軸、直線的對稱點所確定的直線上.

        作點A關于軸的對稱點，作點A關于直線的對稱點.

        直線DE與軸的交點即為點B，與直線的交點即為點C. 連接AB，AC.

        設直線BC的表達式為.

        則有  解之，得

        所以，.

 (3) ∵，的角平分線所在直線分別是軸和直線，

軸和直線的交點O即為△ABC內切圓的圓心.

過點O作OF于F，則OF即為△ABC內切圓的半徑.

     設BC與軸交點為點G，易知 , .

        ∴.

        ∵,

        ∴，即△ABC內切圓的半徑為.