Question

如圖，CA、CB為⊙O的切線，切點分別為A、B．直徑延長AD與CB的延長線交于點E． AB、CO交于點M，連接OB．

（1）求證：∠ABO=∠ACB；

（2）若sin∠EAB=，CB=12，求⊙O 的半徑及的值．

 

Answer 1

解：（1）證明：∵CA、CB為⊙O的切線，

    ∴ CA=CB， ∠BCO=∠ACB，∴∠CBO=90°．

∴ CO⊥AB．

∴ ∠ABO +∠CBM=∠BCO +∠CBM=90°．

∴ ∠ABO =∠BCO．

    ∴ ∠ABO=∠ACB．   （2） ∵ OA＝OB， ∴∠EAB=∠ABO．

∴ ∠BCO＝∠EAB．

∵ sin∠BCO =sin∠EAB=．

∴ ＝．

∵ CB＝12， 

∴ OB＝4．即⊙O 的半徑為4．

∴∠OBE＝∠CAE＝90°，∠E＝∠E，

∴△OBE∽△CAE．

∴＝．

∵CA＝CB＝12，

∴＝．