Question

（2012•泰安）如圖，為測(cè)量某物體AB的高度，在D點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為30°，朝物體AB方向前進(jìn)20米，到達(dá)點(diǎn)C，再次測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60°，則物體AB的高度為（　　）

• A．10

  3

  米
• B．10米
• C．20

  3

  米
• D．

  20 3

  3

  米

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意分析圖形；本題涉及到兩個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊AB及CD=DC-BC=20構(gòu)造方程關(guān)系式，進(jìn)而可解，即可求出答案．

解答：解：∵在直角三角形ADB中，∠D=30°，
∴

AB

BD

=tan30°
∴BD=

AB

tan30°

=

3

AB
∵在直角三角形ABC中，∠ACB=60°，
∴BC=

AB

tan60°

=

3

3

AB
∵CD=20
∴CD=BD-BC=

3

AB-

3

3

AB=20
解得：AB=10

3

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查仰角的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．