Question

（2012•泰安）如圖，AB∥CD，E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點(diǎn)，若AB=5，CD=3，則EF的長是（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：連接DE并延長交AB于H，由已知條件可判定△DCE≌△HAE，利用全等三角形的性質(zhì)可得DE=HE，進(jìn)而得到EF是三角形DHB的中位線，利用中位線性質(zhì)定理即可求出EF的長．

解答：解：連接DE并延長交AB于H，
∵CD∥AB，
∴∠C=∠A，∠CDE=∠AHE，
∵E是AC中點(diǎn)，
∴AE=CE，
∴△DCE≌△HAE（AAS），
∴DE=HE，DC=AH，
∵F是BD中點(diǎn)，
∴EF是△DHB的中位線，
∴EF=

1

2

BH，
∴BH=AB-AH=AB-DC=2，
∴EF=1．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是連接DE和AB相交構(gòu)造全等三角形，題目設(shè)計(jì)新穎．