Question

（2012•泰安）如圖，AB與⊙O相切于點B，AO的延長線交⊙O于點C，連接BC，若∠ABC=120°，OC=3，則

BC

的長為（　　）

A．π

B．2π

C．3π

D．5π

Answer 1

分析：連接OB，由于AB是切線，那么∠ABO=90°，而∠ABC=120°，易求∠OBC，而OB=OC，那么∠OBC=∠OCB，進而求出∠BOC的度數，再利用弧長公式即可求出

BC

的長．

解答：解：連接OB，
∵AB與⊙O相切于點B，
∴∠ABO=90°，
∵∠ABC=120°，
∴∠OBC=30°，
∵OB=OC，
∴∠OCB=30°，
∴∠BOC=120°，
∴

BC

的長為

nπr

180

=

120×π×3

180

=2π，
故選B．

點評：本題考查了切線的性質、弧長公式，解題的關鍵是連接OB，構造直角三角形．