Question

如圖，∠ABC=50°，AD垂直平分線段BC于點D，∠ABC的平分線交AD于E，連接EC；則∠AEC等于（ ）

A．100°
B．105°
C．115°
D．120°

Answer 1

【答案】分析：根據角平分線的定義可得∠EBD=∠ABC，再線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，BE=CE，根據等邊對等角的性質，∠C=∠EBD，利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求解．
解答：解：∵∠ABC=50°，∠ABC的平分線BE交AD于點E，
∴∠EBD=∠ABC=×50°=25°，
∵點E在BC的垂直平分線上，
∴BE=CE，
∴∠C=∠EBD=25°，
∴∠AEC=∠C+∠EDC=25°+90°=115°．
故選C．
點評：本題主要考查了角平分線的定義，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，準確識圖比較關鍵，難度適中．