Question

如圖，給出三個(gè)等式：①

AB

AC

=

AE

AD

；②OB•OE=OC•OD；③∠B=∠C．現(xiàn)選取其中的一個(gè)作為已知條件，另兩個(gè)作為結(jié)論，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)正確的命題，并加以證明．

Answer 1

分析：這是一道開(kāi)放性的題，已知為角和邊的比值關(guān)系，由此可想到根據(jù)相似三角形的判定方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕M合．

解答：解：命題：
（1）若①

AB

AC

=

AE

AD

，則②OB•OE=OC•OD，③∠B=∠C．
或（2）若②OB•OE=OC•OD，則①

AB

AC

=

AE

AD

，③∠B=∠C．
或（3）若③∠B=∠C，則①

AB

AC

=

AE

AD

，②OB•OE=OC•OD．
以第一個(gè)命題為例證明如下：
∵

AB

AC

=

AE

AD

，∠A=∠A，
∴△ABE∽△ACD．
∴∠B=∠C．
又∵∠BOD=∠COE，
∴△BOD∽△COE．
∴

OB

OC

=

OD

OE

．
即OB•OE=OC•OD．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的判定定理的熟練運(yùn)用．