Question

23、如圖，給出四個等式：①AE=AD；②AB=AC；③OB=OC：④∠B=∠C．現請你選取其中的三個，以某兩個作為已知條件，另一個作為結論．
（1）試寫出一個正確的命題，并加以證明；
（2）請你寫出三個正確命題．

Answer 1

分析：此題是一道開放性的題，我們可以利用全等三角形的判定方法進行解答．例如，已知AE=AD，AB=AC，求證∠B=∠C，我們就可以利用SAS判定△ABE≌△ACD從而得到∠B=∠C．
同樣道理，可寫出其它的三個正確命題．

解答：解：（1）如果AE=AD，AB=AC，那么∠B=∠C．
證明：在△ABE和△ACD中，
∵AE=AD，∠A=∠A，AB=AC，
∴△ABE≌△ACD，
∴∠B=∠C．

（2）①如果AE=AD，AB=AC，那么OB=OC．
②如果AE=AD，∠B=∠C，那么AB=AC．
③如果OB=OC，∠B=∠C，那么AE=AD．

點評：此題主要考查學生對全等三角形的判定方法的理解及運用，常用的判定方法有AAS，SAS，SSS，HL等．選擇條件時要避開SSA與AAA．這兩種不能作為三角形全等的判定方法加以應用．