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如圖,給出三個等式:①數學公式=數學公式;②OB•OE=OC•OD;③∠B=∠C.現選取其中的一個作為已知條件,另兩個作為結論,請你寫出一個正確的命題,并加以證明.

解:命題:
(1)若①=,則②OB•OE=OC•OD,③∠B=∠C.
或(2)若②OB•OE=OC•OD,則①=,③∠B=∠C.
或(3)若③∠B=∠C,則①=,②OB•OE=OC•OD.
以第一個命題為例證明如下:
=,∠A=∠A,
∴△ABE∽△ACD.
∴∠B=∠C.
又∵∠BOD=∠COE,
∴△BOD∽△COE.
=
即OB•OE=OC•OD.
分析:這是一道開放性的題,已知為角和邊的比值關系,由此可想到根據相似三角形的判定方法進行適當的組合.
點評:本題主要考查了相似三角形的判定定理的熟練運用.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

23、如圖,給出四個等式:①AE=AD;②AB=AC;③OB=OC:④∠B=∠C.現請你選取其中的三個,以某兩個作為已知條件,另一個作為結論.
(1)試寫出一個正確的命題,并加以證明;
(2)請你寫出三個正確命題.

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科目:初中數學 來源: 題型:

21、如圖,給出四個等式:①AE=AD;②AB=AC;③OB=OC;④∠B=∠C. 現選取其中的三個,以兩個作為已知條件,另一個作為結論組成命題.
(1)請你寫出兩個真命題(用序號填空).
真命題1:已知
①②
求證:

真命題2:已知
②④
求證:

(2)請你選擇其中的一個真命題加以證明;
我選擇真命題
1或2

證明:

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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,給出三個等式:①
AB
AC
=
AE
AD
;②OB•OE=OC•OD;③∠B=∠C.現選取其中的一個作為已知條件,另兩個作為結論,請你寫出一個正確的命題,并加以證明.

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科目:初中數學 來源:2009年安徽省中考數學模擬試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,給出三個等式:①=;②OB•OE=OC•OD;③∠B=∠C.現選取其中的一個作為已知條件,另兩個作為結論,請你寫出一個正確的命題,并加以證明.

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