Question

如圖，給出三個等式：①=；②OB•OE=OC•OD；③∠B=∠C．現選取其中的一個作為已知條件，另兩個作為結論，請你寫出一個正確的命題，并加以證明．

Answer 1

【答案】分析：這是一道開放性的題，已知為角和邊的比值關系，由此可想到根據相似三角形的判定方法進行適當的組合．
解答：解：命題：
（1）若①=，則②OB•OE=OC•OD，③∠B=∠C．
或（2）若②OB•OE=OC•OD，則①=，③∠B=∠C．
或（3）若③∠B=∠C，則①=，②OB•OE=OC•OD．
以第一個命題為例證明如下：
∵=，∠A=∠A，
∴△ABE∽△ACD．
∴∠B=∠C．
又∵∠BOD=∠COE，
∴△BOD∽△COE．
∴=．
即OB•OE=OC•OD．
點評：本題主要考查了相似三角形的判定定理的熟練運用．