Question

3．如圖，直線y=x+1與x軸交于點A，與y軸交于點B，△BOC與△B′O′C′是以點A為位似中心的位似圖形，且相似比為1：3，則點B的對應點B′的坐標為（-4，-3）或（2，3）．

Answer 1

分析 首先解得點A和點B的坐標，再利用位似變換可得結果．

解答 解：∵直線y=x+1與x軸交于點A，與y軸交于點B，
令x=0可得y=1；
令y=0可得x=-1，
∴點A和點B的坐標分別為（-1，0）；（0，1），
∵△BOC與△B′O′C′是以點A為位似中心的位似圖形，且相似比為1：3，
∴$\frac{OB}{O′B′}$=$\frac{OA}{AO′}$=$\frac{1}{3}$，
∴O′B′=3，AO′=3，
∴B′的坐標為（-4，-3）或（2，3）．
故答案為：（-4，-3）或（2，3）．

點評 本題主要考查了位似變換和一次函數圖象上點的坐標特征，得出點A和點B的坐標是解答此題的關鍵．