Question

某大公司“五一”節慰問公司全體職工，決定到一果園一次性采購一種水果，其采購價y（元/噸）與采購量x（噸）之間的關系圖象如圖中折線ABC（不包括端點A、但包括端點C）．
（1）求y與x之間的函數關系．
（2）若果園種植該水果的成本是2800元/噸，那么公司本次采購量為多少時，果園在這次買賣中所獲利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

考點：二次函數的應用,一次函數的應用

專題：應用題,數形結合

分析：（1）結合函數圖象，討論x的范圍，分別得出y與x的函數關系式即可；
（2）分段表示出利潤，各自求出最大值，然后綜合即可得出采購量．

解答：解：（1）當0＜x≤20時，y=8000，
當20＜x≤40時，設y=kx+b，
將點（20，8000）、（40，4000）代入可得：

20k+b=8000 40k+b=4000

，
解得：

k=-200 b=12000

，
故此時y=-200x+12000，
綜上可得y=

8000(0＜x≤20) -200x+12000(20＜x≤40)

；

（2）當0＜x≤20時，w_利潤=（8000-2800）x=5200x，
當x=20時，w取得最大，w_最大=104000元；
當20＜x≤40時，w_利潤=（-200x+12000-2800）x=-200x²+9200x=-200（x-23）²+105800，
當x=23時，w利潤取得最大，w_最大=105800元；
綜上可得公司本次采購量為23噸時，果園在這次買賣中所獲利潤最大，最大利潤是105800元．

點評：本題考查了二次函數的應用，涉及了待定系數法求函數解析式的知識，解答本題的關鍵是將x的范圍分段討論，這也是本題的難點．