Question

有若干個數，第一個數記為a₁，第二個數記為a₂，第3個數記為a₃，…，第n個數記為a_n，若a₁=-0.5，從第二個數起，每個數都等于“1”與它前面的那個數的差的倒數．
①計算：a₂=

2

3

，a₃=

3

，a₄=

-

1

2

；
②根據以上計算的結果，請寫出a₂₀₀₉-a₂₀₁₁=

7

6

．

Answer 1

分析：①根據倒數的定義得到可計算出a₂=

2

3

，a₃=3，a₄=-

1

2

；
②a₁，a₂，a₃，a₄的值得到它們的值每三個一循環，則a₂₀₀₉=a₂=

2

3

，a₂₀₁₁=a₁=-

1

2

，然后求它們的差．

解答：解：①a₂=

1

1-(-0.5)

=

2

3

，
a₃=

1

1- 2 3

=3，
a₄=

1

1-3

=-

1

2

；
②∵2009=669×3+2，2011=670×3+1，
∴a₂₀₀₉=a₂=

2

3

，a₂₀₁₁=a₁=-

1

2

，
∴a₂₀₀₉-a₂₀₁₁=

2

3

-（-

1

2

）=

7

6

．
故答案為

2

3

，3，-

1

2

；

7

6

．

點評：本題考查了規律型：數字的變化類：探究題是近幾年中考命題的亮點，尤其是與數列有關的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識的基礎上去探究，觀察思考發現規律．也考查了倒數．