Question

有若干個數，第一個數記為a₁，第二個數記為a₂，以此類推，若a1=-

1

2

，從第二個數起，每個數都等于1與它前面的那個數的差的倒數．那么a₂₀₁₀的值為

 

．

Answer 1

分析：將各個數字依次計算，因為a1=-

1

2

，所以a2=

1

1-(- 1 2 )

=

2

3

，a3=

1

1- 2 3

=3，a4=

1

1-3

=-

1

2

，故這些數字不斷重復出現，周期為3，從而求解．

解答：解：由題意得，a1=-

1

2

，a2=

1

1-(- 1 2 )

=

2

3

，a3=

1

1- 2 3

=3，a4=

1

1-3

=-

1

2

，
故這些數字的周期為3．
∵2010=670×3，
∴a₂₀₁₀=a₃=3．

點評：本題是一道找規律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納，發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題．